|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cirkelrekenmachine
Los cirkels stap voor stap op
Deze rekenmachine vindt ofwel de vergelijking van de cirkel uit de gegeven parameters, of het middelpunt, de straal, de diameter, de omtrek (perimeter), de oppervlakte, de excentriciteit, de lineaire excentriciteit, de x-asafsneden, de y-asafsneden, het domein en het bereik van de ingevoerde cirkel. Ook wordt de cirkel getekend. Stappen zijn beschikbaar.
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine, Rekenmachine voor kegelsneden
Uw invoer
Bepaal het middelpunt, de straal, de diameter, de omtrek, de oppervlakte, de excentriciteit, de lineaire excentriciteit, de x-snijdpunten, de y-snijdpunten, het domein en het bereik van de cirkel $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$.
Oplossing
De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, waarbij $$$\left(h, k\right)$$$ het middelpunt van de cirkel is en $$$r$$$ de straal.
Onze cirkel in deze vorm is $$$\left(x - 0\right)^{2} + \left(y - 0\right)^{2} = 3^{2}$$$.
Dus, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$r = 3$$$.
De standaardvorm is $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$.
De algemene vorm kan worden gevonden door alles naar de linkerzijde te verplaatsen en (indien nodig) uit te werken: $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$.
Middelpunt: $$$\left(0, 0\right)$$$.
Straal: $$$r = 3$$$.
Diameter: $$$d = 2 r = 6$$$.
Omtrek: $$$C = 2 \pi r = 6 \pi$$$.
Oppervlakte: $$$A = \pi r^{2} = 9 \pi$$$.
Zowel de excentriciteit als de lineaire excentriciteit van een cirkel zijn gelijk aan $$$0$$$.
De snijpunten met de x-as kunnen worden gevonden door $$$y = 0$$$ in de vergelijking te stellen en op te lossen naar $$$x$$$ (voor de stappen, zie snijpunten-calculator).
snijpunten met de x-as: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$
De y-afsneden kunnen worden gevonden door $$$x = 0$$$ in de vergelijking in te vullen en op te lossen naar $$$y$$$: (voor de stappen, zie intercepts calculator).
snijpunten met de y-as: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$
Het domein is $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Het bereik is $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Antwoord
Standaardvorm/vergelijking: $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$A.
Algemene vorm/vergelijking: $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$A.
Grafiek: zie de graphing calculator.
Middelpunt: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
Straal: $$$3$$$A.
Diameter: $$$6$$$A.
Omtrek: $$$6 \pi\approx 18.849555921538759$$$A.
Oppervlakte: $$$9 \pi\approx 28.274333882308139$$$A.
Excentriciteit: $$$0$$$A.
Lineaire excentriciteit: $$$0$$$A.
Snijpunten met de x-as: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$A.
snijpunten met de y-as: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A.
Domein: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.
Bereik: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.