Tunnista kartioleikkaus $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = -32$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, yhtälö kuvaa yksittäistä pistettä.

$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A edustaa pistettä $$$\left(0, 2\right)$$$A.

Yleinen muoto: $$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A.