|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = -32$$$.
Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, η εξίσωση αναπαριστά ένα μόνο σημείο.
Απάντηση
$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A παριστά το σημείο $$$\left(0, 2\right)$$$A.
Γενική μορφή: $$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A.