|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ympyrälaskin
Ratkaise ympyrät vaiheittain
Tämä laskin löytää joko annetuista parametreista ympyrän yhtälön tai syötetyn ympyrän keskipisteen, säteen, halkaisijan, ympärysmitan (kehän pituus), pinta-alan, eksentrisyyden, lineaarisen eksentrisyyden, x-akselin leikkauspisteet, y-akselin leikkauspisteet, määrittelyjoukon ja arvojoukon. Lisäksi se piirtää ympyrän. Ratkaisuvaiheet ovat saatavilla.
Aiheeseen liittyvät laskurit: Paraabelilaskin, Ellipsilaskin, Hyperbelilaskin, Kartioleikkauslaskin
Syötteesi
Etsi ympyrän $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$ keskipiste, säde, halkaisija, ympärysmitta, pinta-ala, eksentrisyys, lineaarinen eksentrisyys, x-akselin leikkauspisteet, y-akselin leikkauspisteet, määrittelyjoukko ja arvojoukko.
Ratkaisu
Ympyrän yhtälön normaalimuoto on $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, jossa $$$\left(h, k\right)$$$ on ympyrän keskipiste ja $$$r$$$ on säde.
Ympyrämme tässä muodossa on $$$\left(x - 0\right)^{2} + \left(y - 0\right)^{2} = 3^{2}$$$.
Siis, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$r = 3$$$.
Standardimuoto on $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$.
Yleinen muoto saadaan siirtämällä kaikki termit vasemmalle puolelle ja laajentamalla (tarvittaessa): $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$.
Keskipiste: $$$\left(0, 0\right)$$$.
Säde: $$$r = 3$$$.
Halkaisija: $$$d = 2 r = 6$$$.
Ympärysmitta: $$$C = 2 \pi r = 6 \pi$$$.
Pinta-ala: $$$A = \pi r^{2} = 9 \pi$$$.
Sekä ympyrän eksentrisyys että lineaarinen eksentrisyys ovat $$$0$$$.
x-akselin leikkauspisteet voidaan löytää asettamalla $$$y = 0$$$ yhtälöön ja ratkaisemalla $$$x$$$:n suhteen (vaiheet: katso leikkauspisteiden laskin).
x-akselin leikkauspisteet: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$
Y-akselin leikkauspisteet voidaan löytää asettamalla $$$x = 0$$$ yhtälöön ja ratkaisemalla $$$y$$$:n suhteen: (vaiheittaiset ohjeet, ks. leikkauspisteiden laskin).
y-akselin leikkauspisteet: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$
Määrittelyjoukko on $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Arvojoukko on $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Vastaus
Standardimuoto/yhtälö: $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$A.
Yleinen muoto/yhtälö: $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$A.
Kuvaaja: katso graphing calculator.
Keskipiste: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
Säde: $$$3$$$A.
Halkaisija: $$$6$$$A.
Ympärysmitta: $$$6 \pi\approx 18.849555921538759$$$A.
Pinta-ala: $$$9 \pi\approx 28.274333882308139$$$A.
Eksentrisyys: $$$0$$$A.
Lineaarinen eksentrisyys: $$$0$$$A.
x-akselin leikkauspisteet: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$A.
y-akselin leikkauspisteet: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A.
Määrittelyjoukko: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.
Arvojoukko: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.