|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kartioleikkauslaskin
Ratkaise kartioleikkaukset vaiheittain
Laskin tunnistaa annetun kartioleikkauksen (ei-surkastuneen tai surkastuneen) ja laskee sen diskriminantin sekä näyttää laskuvaiheet. Lisäksi se piirtää kartioleikkauksen kuvaajan.
Aiheeseen liittyvät laskurit: Paraabelilaskin, Ympyrälaskin, Ellipsilaskin, Hyperbelilaskin
Syötteesi
Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$ ominaisuudet.
Ratkaisu
Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Meidän tapauksessamme $$$A = 7$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 7$$$, $$$D = -22$$$, $$$E = -38$$$, $$$F = 67$$$.
Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -2304$$$.
Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = -192$$$.
Koska $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, yhtälö kuvaa ellipsiä.
Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä ellipsilaskinta.
Vastaus
$$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$A kuvaa ellipsiä.
Yleinen muoto: $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$A.
Kuvaaja: katso graphing calculator.