双曲線計算機

この計算機は、与えられたパラメーターから双曲線の方程式、または中心、焦点、頂点、共頂点、(半)長軸の長さ、(半)短軸の長さ、ラテラレクタ、ラテラレクタの長さ、焦点のいずれかを見つけますパラメータ、焦点長、離心率、線形離心率、方向、漸近線、x切片、y切片、ドメイン、および入力された双曲線の範囲。また、双曲線をグラフ化します。手順が利用可能です。

関連する計算機: 放物線計算機, サークル電卓, 楕円電卓, 円錐曲線計算機

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あなたの入力

中心、焦点、頂点、共頂点、長軸の長さ、半長軸の長さ、短軸の長さ、半短軸の長さ、ラテラレクタ、ラテラレクタの長さ、焦点パラメータ、焦点長、離心率、線形を見つける離心率、方向性、無症候性、x切片、y切片、ドメイン、および双曲線の範囲$$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$

解決

双曲線の$$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$ 。ここで、 $$$\left(h, k\right)$$$は中心、 $$$a$$$$$$b$$$は半長軸と半短軸の長さです。

この形式の双曲線は$$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$です。

したがって、 $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$

標準形式は$$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$です。

頂点の形は$$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$です。

一般的な形式は$$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$です。

線形離心率は$$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$です。

離心率は$$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$です。

最初の焦点は$$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$です。

2番目の焦点は$$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$です。

最初の頂点は$$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$です。

2番目の頂点は$$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$です。

最初の共頂点は$$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$です。

2番目の共頂点は$$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$です。

長軸の長さがあります。 $$$2 a = 12$$$

短軸の長さは$$$2 b = 6$$$です。

焦点パラメータは、焦点と直接線の間の距離です$$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$

ラテラレクタは、焦点を通過する短軸に平行な線です。

最初のlatusrectumは$$$x = - 3 \sqrt{5}$$$です。

2番目のlatusrectumは$$$x = 3 \sqrt{5}$$$です。

ラテラレクタの長さは$$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$です。

最初のdirectrixは$$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$です。

2番目のdirectrixは$$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$です。

最初の漸近線は$$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$です。

2番目の漸近線は$$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$です。

x切片は、方程式に$$$y = 0$$$ $$$x$$$を解くことによって見つけることができます(手順については、切片計算機を参照してください)。

x切片: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$

y切片は、方程式に$$$x = 0$$$ $$$y$$$ :を解くことで見つけることができます(手順については、切片計算機を参照してください)。

y切片: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$

答え

標準形式: $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A

頂点形式: $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A

一般的な形式: $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A

最初のフォーカス-directrix形式: $$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A

2番目のフォーカス-directrix形式: $$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A

グラフ:グラフ電卓を参照してください。

中央: $$$\left(0, 0\right)$$$A

最初の焦点: $$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A

2番目の焦点: $$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A

最初の頂点: $$$\left(-6, 0\right)$$$A

2番目の頂点: $$$\left(6, 0\right)$$$A

最初の共頂点: $$$\left(0, -3\right)$$$A

2番目の共頂点: $$$\left(0, 3\right)$$$A

主(横)軸の長さ: $$$12$$$A

半主軸の長さ: $$$6$$$A

短(共役)軸の長さ: $$$6$$$A

半短軸の長さ: $$$3$$$A

最初のlatusrectum: $$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A

2番目のlatusrectum: $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A

ラテラレクタの長さ: $$$3$$$A

焦点パラメータ: $$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A

離心率: $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A

線形離心率: $$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A

最初のdirectrix: $$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A

2番目のdirectrix: $$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A

最初の漸近線: $$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A

2番目の漸近線: $$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A

x切片: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A

y切片: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A

ドメイン: $$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A

範囲: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A