포물선 계산기

포물선 $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$의 꼭짓점, 초점, 준선, 대칭축, 통경, 통경의 길이(초점 너비), 초점 매개변수, 초점 거리, 이심률, x절편, y절편, 정의역, 치역을 구하시오.

포물선의 방정식은 $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$이며, 여기서 $$$\left(h, k\right)$$$는 꼭짓점이고 $$$\left(h, f\right)$$$는 초점입니다.

이 형태에서의 포물선은 $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$입니다.

따라서 $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.

표준형은 $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$입니다.

일반형은 $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$입니다.

꼭짓점형은 $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$입니다.

준선은 $$$y = d$$$입니다.

$$$d$$$를 구하기 위해, 초점에서 꼭짓점까지의 거리가 꼭짓점에서 준선까지의 거리와 같다는 사실을 이용한다: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$

따라서 준선은 $$$y = \frac{19}{4}$$$입니다.

대칭축은 준선에 수직이며 꼭짓점과 초점을 지나는 직선이다: $$$x = 2$$$.

초점거리는 초점과 꼭짓점 사이의 거리입니다: $$$\frac{1}{4}$$$.

초점 매개변수는 초점과 준선 사이의 거리입니다: $$$\frac{1}{2}$$$.

라투스 렉텀은 준선과 평행하고 초점을 통과한다: $$$y = \frac{21}{4}$$$

준통경의 끝점은 연립방정식 $$$\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$$$을(를) 풀어 구할 수 있습니다(단계는 연립방정식 계산기를 참조하세요).

준통현의 양 끝점은 $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$입니다.

준현(초점 너비)의 길이는 정점과 초점 사이 거리의 네 배입니다: $$$1$$$.

포물선의 이심률은 항상 $$$1$$$이다.

x절편은 방정식에 $$$y = 0$$$를 대입하고 $$$x$$$에 대해 풀면 구할 수 있습니다(단계는 intercepts calculator를 참고하세요).

실수해가 없으므로 x절편은 없습니다.

y-절편은 방정식에서 $$$x = 0$$$를 0으로 두고 $$$y$$$에 대해 풀어 구할 수 있습니다(단계는 intercepts calculator 참고).

y절편: $$$\left(0, 9\right)$$$.

표준형/방정식: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

일반형/방정식: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

꼭짓점형/방정식: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

초점-준선 형태/방정식: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.

꼭짓점: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

초점: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

준선: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

대칭축: $$$x = 2$$$A.

통경: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

통경의 양 끝점: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$$$A.

통경(초점 너비)의 길이: $$$1$$$A.

초점 매개변수: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

초점거리: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

이심률: $$$1$$$A.

x-절편: x절편이 없음.

y절편: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

정의역: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

치역: $$$\left[5, \infty\right)$$$A.