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계산기 - 대수학 II
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인수분해 계산기
이 계산기는 단계별 풀이를 보여 주며 임의의 식(다항식, 이항식, 삼항식, 이차식, 유리식, 무리식, 지수식, 삼각함수식, 또는 이들의 혼합)을 인수분해하려고 시도합니다. 이를 위해 먼저 몇 가지 치환을 적용하여 식을 다항식으로 변환한 다음, 다음과 같은 기법을 사용합니다: 단항식 인수분해(공통인수), 이차식 인수분해, 묶어서 인수분해 및 재묶기, 합/차의 제곱, 합/차의 세제곱, 제곱의 차, 세제곱의 합/차, 그리고 유리근 정리.
방정식 풀이기
이 계산기는 주어진 구간에서 임의의 (선형, 이차, 다항식, 유리, 무리, 지수, 로그, 삼각함수, 쌍곡함수, 절댓값) 방정식의 근(정확한 근과 수치적 근, 실근 및 복소근)을 찾으려고 시도합니다. 즉 $$$x$$$, $$$y$$$ 또는 다른 변수를 미지수로 하여 풉니다.
연립방정식 계산기
이 풀이기(계산기)는 다항, 유리, 무리, 지수, 로그, 삼각함수, 쌍곡함수, 절댓값 등 어떤 형태의 방정식이든 2, 3, 4, 5개의 방정식으로 이루어진 연립방정식을 풀어 줍니다. 실수해와 복소수해를 모두 구할 수 있습니다. 단계별 풀이로 연립 일차방정식을 풀려면 연립 일차방정식 계산기를 사용하세요.
포물선 계산기
이 계산기는 주어진 매개변수로부터 포물선의 방정식을 구하거나, 입력된 포물선의 꼭짓점, 초점, 준선, 대칭축, 준장, 준장의 길이(초점 너비), 초점 매개변수, 초점거리, 이심률, x-절편, y-절편, 정의역, 치역을 찾아줍니다. 또한 포물선의 그래프도 그립니다. 단계별 풀이가 제공됩니다.
원 계산기
이 계산기는 주어진 매개변수로부터 원의 방정식을 구하거나, 입력된 원의 중심, 반지름, 지름, 원주(둘레), 면적, 이심률, 선형 이심률, x절편, y절편, 정의역, 치역을 구합니다. 또한 원을 그래프로 표시합니다. 풀이 단계가 제공됩니다.
타원 계산기
이 계산기는 주어진 매개변수로부터 타원의 방정식을 찾거나, 입력한 타원의 중심, 초점, 꼭짓점(장축 꼭짓점), 부꼭짓점(단축 꼭짓점), (반)장축의 길이, (반)단축의 길이, 면적, 둘레, 라투스 렉툼, 라투스 렉툼의 길이(초점 폭), 초점 매개변수, 이심률, 선이심률(초점거리), 준선, x절편, y절편, 정의역, 치역을 구합니다. 또한 타원의 그래프를 그립니다. 풀이 단계도 제공됩니다.
쌍곡선 계산기
이 계산기는 주어진 매개변수로부터 쌍곡선의 방정식을 찾거나, 입력된 쌍곡선의 중심, 초점, 꼭짓점, 준꼭짓점, (반)실축 길이, (반)허축 길이, 라투스 렉툼, 라투스 렉툼의 길이(초점폭), 초점 매개변수(준선장), 이심률, 선형 이심도(초점거리), 준선, 점근선, x절편, y절편, 정의역, 치역을 구합니다. 또한 쌍곡선을 그래프로 표시합니다. 풀이 단계도 제공합니다.
사인 계산기
이 계산기는 주어진 값의 사인 값을 라디안 또는 도 단위로 구합니다.
사인 함수의 정의역은 $$$x\in \mathbb{R}$$$, 치역은 $$$[-1,1]$$$입니다.
이는 홀함수입니다.
코사인 계산기
이 계산기는 주어진 값의 코사인을 라디안 또는 도 단위로 구합니다.
코사인의 정의역은 $$$x\in \mathbb{R}$$$, 치역은 $$$[-1,1]$$$입니다.
코사인은 짝함수입니다.
탄젠트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 탄젠트(라디안 또는 도 단위)를 구합니다.
탄젠트 $$$y=\tan(x)$$$는 $$$y=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$$로 정의되는 함수입니다.
탄젠트의 정의역은 $$$x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, 치역은 $$$(-\infty,\infty)$$$입니다.
홀함수입니다.
코탄젠트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 코탄젠트를 라디안 또는 도 단위로 구합니다.
코탄젠트 $$$y=\cot(x)$$$는 $$$y=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$$로 정의되는 함수입니다.
코탄젠트의 정의역은 $$$x \ne \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, 치역은 $$$(-\infty,\infty)$$$입니다.
이는 홀함수입니다.
시컨트 계산기
이 계산기는 라디안 또는 도 단위로 주어진 값의 시컨트를 구합니다.
시컨트 $$$y=\sec(x)$$$ 는 $$$y=\frac{1}{\cos(x)}$$$ 인 함수입니다.
시컨트의 정의역은 $$$x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, 치역은 $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$입니다.
짝함수입니다.
코시컨트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 코시컨트를 라디안 또는 도 단위로 구합니다.
코시컨트 $$$y=\csc(x)$$$ 는 $$$y=\frac{1}{\sin(x)}$$$ 인 함수입니다.
코시컨트의 정의역은 $$$x \ne \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, 치역은 $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$입니다.
이는 홀함수입니다.
아크사인 계산기
이 계산기는 주어진 값의 아크사인을 라디안과 도 단위로 구합니다.
아크사인 $$$y=\sin^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{asin}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arcsin}(x)$$$은(는) $$$\sin(y)=x$$$를 만족하는 함수입니다.
아크사인의 정의역은 $$$[-1,1]$$$, 치역은 $$$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$$입니다.
이는 홀함수입니다.
역코사인 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역코사인(아크코사인)을 라디안과 도 단위로 계산합니다.
역코사인 $$$y=\cos^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{acos}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arccos}(x)$$$ 는 $$$\cos(y)=x$$$를 만족하는 함수입니다.
역코사인의 정의역은 $$$[-1,1]$$$, 치역은 $$$[0,\pi]$$$입니다.
이는 짝함수입니다.
아크탄젠트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역탄젠트를 라디안과 도 단위로 계산합니다.
역탄젠트 $$$y=\tan^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{atan}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arctan}(x)$$$는 $$$\tan(y)=x$$$를 만족하는 함수입니다.
역탄젠트의 정의역은 $$$(-\infty,\infty)$$$, 치역은 $$$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$$입니다.
홀함수입니다.
아크코탄젠트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역코탄젠트를 라디안과 도 단위로 구합니다.
역코탄젠트 $$$y=\cot^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{acot}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arccot}(x)$$$ 는 $$$\cot(y)=x$$$ 를 만족하는 함수입니다.
역코탄젠트의 정의역은 $$$(-\infty,\infty)$$$, 치역은 $$$(0,\pi)$$$ 입니다.
홀함수입니다.
역코탄젠트에 대해 관례적으로 쓰이지만 서로 양립하지 않는 두 가지 정의가 있습니다:
- $$$\operatorname{acot}(x)=\frac{\pi}{2}-\operatorname{atan}(x)$$$
- $$$\operatorname{acot}(x)=\operatorname{atan}\left(\frac{1}{x}\right)$$$
역코탄젠트가 $$$x=0$$$ 에서 연속이 되도록 첫 번째 정의를 사용합니다.
아크시컨트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역시컨트를 라디안과 도 단위로 구합니다.
역시컨트 $$$y=\sec^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{asec}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arcsec}(x)$$$ 는 $$$\sec(y)=x$$$ 를 만족하는 함수입니다.
역시컨트의 정의역은 $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$, 치역은 $$$\left[0,\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},\pi\right]$$$입니다.
이 함수는 짝함수도 홀함수도 아닙니다.
역코시컨트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역 코시컨트를 라디안과 도 단위로 구합니다.
역 코시컨트 $$$y=\csc^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{acsc}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arccsc}(x)$$$ 는 $$$\csc(y)=x$$$를 만족하는 함수입니다.
역 코시컨트의 정의역은 $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$, 치역은 $$$\left[-\frac{\pi}{2},0\right)\cup\left(0,\frac{\pi}{2}\right]$$$입니다.
이 함수는 짝함수도 홀함수도 아닙니다.
쌍곡선 사인 계산기
이 계산기는 주어진 값의 쌍곡선 사인 값을 구합니다.
쌍곡선 사인 $$$y=\sinh(x)$$$은 $$$y=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$$$를 만족하는 함수입니다.
쌍곡선 사인의 정의역은 $$$(-\infty,\infty)$$$, 치역은 $$$(-\infty,\infty)$$$입니다.
홀함수입니다.
쌍곡선 코사인 계산기
이 계산기는 주어진 값의 쌍곡코사인을 구합니다.
쌍곡코사인 $$$y=\cosh(x)$$$은 $$$y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$$를 만족하는 함수입니다.
쌍곡코사인의 정의역은 $$$(-\infty,\infty)$$$, 치역은 $$$[1,\infty)$$$입니다.
짝함수입니다.
쌍곡선 탄젠트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 쌍곡선 탄젠트 값을 구합니다.
쌍곡선 탄젠트 $$$y=\tanh(x)$$$ 는 $$$y=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$$ 를 만족하는 함수입니다.
쌍곡선 탄젠트의 정의역은 $$$(-\infty,\infty)$$$, 치역은 $$$(-1,1)$$$입니다.
이 함수는 기함수입니다.
쌍곡선 코탄젠트 계산기
계산기는 주어진 값의 쌍곡 코탄젠트를 구합니다.
쌍곡 코탄젠트 $$$y=\coth(x)$$$ 는 $$$y=\frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$$$ 를 만족하는 함수입니다.
쌍곡 코탄젠트의 정의역은 $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$, 치역은 $$$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$$$입니다.
이는 홀함수입니다.
쌍곡선 시컨트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 쌍곡선 시컨트를 구합니다.
쌍곡선 시컨트 $$$y=\operatorname{sech}(x)$$$는 $$$y=\frac{1}{\cosh(x)}=\frac{2}{e^x+e^{-x}}$$$를 만족하는 함수입니다.
쌍곡선 시컨트의 정의역은 $$$(-\infty,\infty)$$$, 치역은 $$$(0,1]$$$입니다.
짝함수입니다.
쌍곡 코시컨트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 쌍곡코시컨트를 구합니다.
쌍곡코시컨트 $$$y=\operatorname{csch}(x)$$$ 는 $$$y=\frac{1}{\sinh(x)}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$$$ 로 정의되는 함수입니다.
쌍곡코시컨트의 정의역은 $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$, 치역은 $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$ 입니다.
이는 기함수입니다.
역쌍곡사인 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역쌍곡선 사인을 구합니다.
역쌍곡선 사인 $$$y=\sinh^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{asinh}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arcsinh}(x)$$$ 는 $$$\sinh(y)=x$$$ 를 만족하는 함수입니다.
이는 기본함수로 표현될 수 있습니다: $$$y=\sinh^{-1}(x)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$$$.
역쌍곡선 사인의 정의역은 $$$(-\infty,\infty)$$$, 치역은 $$$(-\infty,\infty)$$$입니다.
이 함수는 홀함수입니다.
아크쌍곡코사인 계산기
계산기는 주어진 값의 역쌍곡선 코사인을 구합니다.
역쌍곡선 코사인 $$$y=\cosh^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{acosh}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arccosh}(x)$$$ 는 $$$\cosh(y)=x$$$를 만족하는 함수입니다.
이는 초등함수로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다: $$$y=\cosh^{-1}(x)=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$$$.
역쌍곡선 코사인의 정의역은 $$$[1,\infty)$$$, 치역은 $$$[0,\infty)$$$입니다.
이 함수는 짝함수도 홀함수도 아닙니다.
역쌍곡선탄젠트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역쌍곡선 탄젠트를 구합니다.
역쌍곡선 탄젠트 $$$y=\tanh^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{atanh}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arctanh}(x)$$$ 는 $$$\tanh(y)=x$$$ 를 만족하는 함수입니다.
이는 초등함수로 다음과 같이 표현할 수 있습니다: $$$y=\tanh^{-1}(x)=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$$$.
역쌍곡선 탄젠트의 정의역은 $$$(-1,1)$$$, 치역은 $$$(-\infty,\infty)$$$입니다.
이 함수는 홀함수입니다.
역쌍곡코탄젠트 계산기
이 계산기는 주어진 값의 역쌍곡코탄젠트를 구합니다.
역쌍곡코탄젠트 $$$y=\coth^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{acoth}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arccoth}(x)$$$는 $$$\coth(y)=x$$$가 되도록 하는 함수입니다.
이는 초등함수로 다음과 같이 표현할 수 있습니다: $$$y=\coth^{-1}(x)=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$$$.
역쌍곡코탄젠트의 정의역은 $$$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$$$, 치역은 $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$입니다.
이는 기함수입니다.
쌍곡시컨트의 역함수 계산기
이 계산기는 주어진 값에 대한 역쌍곡선 시컨트를 구합니다.
역쌍곡선 시컨트 $$$y=\operatorname{sech}^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{asech}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arcsech}(x)$$$는 $$$\operatorname{sech}(y)=x$$$를 만족하는 함수입니다.
초등함수로 나타내면: $$$y=\operatorname{sech}^{-1}(x)=\ln\left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}\right)$$$.
역쌍곡선 시컨트의 정의역은 $$$(0,1]$$$, 치역은 $$$[0,\infty)$$$입니다.
이 함수는 짝함수도 홀함수도 아닙니다.
역쌍곡코시컨트 계산기
계산기는 주어진 값의 역쌍곡 코시컨트를 찾아줍니다.
역쌍곡 코시컨트 $$$y=\operatorname{csch}^{-1}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{acsch}(x)$$$ 또는 $$$y=\operatorname{arccsch}(x)$$$ 는 $$$\operatorname{csch}(y)=x$$$를 만족하는 함수입니다.
이는 초등함수로 다음과 같이 표현할 수 있습니다: $$$y=\operatorname{csch}^{-1}(x)=\ln\left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}\right)$$$.
역쌍곡 코시컨트의 정의역은 $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$, 치역은 $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$입니다.
홀함수입니다.
로그 계산기
이 계산기는 주어진 값의 로그(자연로그, 상용로그 등)를 주어진 밑($$$e$$$, $$$10$$$ 등)으로 계산합니다.
로그의 정의역은 $$$(0,\infty)$$$, 치역은 $$$(-\infty,\infty)$$$입니다.
짝함수도 홀함수도 아닙니다.
정의역을 벗어난 값을 입력하면 결과는 복소수가 됩니다.
밑을 음수로 입력하면 결과는 복소수가 됩니다.
부등식 계산기
이 계산기는 일차, 이차, 다항, 유리, 절댓값 부등식을 풀어 줍니다. 또한 복합 부등식과 연립 부등식도 다룰 수 있습니다.
부등식의 그래프를 그리려면 그래프 계산기를 사용하세요.
함수 연산 계산기
이 계산기는 단계별 풀이를 보여 주면서 두 함수 $$$f(x)$$$와 $$$g(x)$$$의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 수행합니다. 또한 필요 시 지정된 점에서 결과 함수들을 평가합니다.
합성함수 계산기
계산기는 단계별 풀이와 함께 함수 $$$f(x)$$$와 $$$g(x)$$$의 합성인 $$$(f\circ g)(x)$$$, $$$(g\circ f)(x)$$$, $$$(f\circ f)(x)$$$, 그리고 $$$(f\circ g)(x)$$$를 구합니다. 또한 필요하다면 지정된 점에서 합성함수의 값을 계산합니다.
영점 계산기
이 계산기는 주어진 구간에서 일차 함수, 이차 함수, 삼차 함수, 사차 함수, 다항함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 쌍곡함수 및 절댓값 함수의 영점(정확값과 수치값, 실수와 복소수)을 찾습니다.
연립방정식 계산기
이 계산기는 다항식, 유리식, 무리식, 지수, 로그, 삼각함수, 쌍곡함수, 절댓값 등 어떠한 종류의 방정식이든 포함하는 2, 3, 4, 5개의 방정식으로 이루어진 연립방정식을 풀도록 시도합니다. 실수해와 복소수해를 모두 찾을 수 있습니다.
복소수 계산기
이 계산기는 풀이 과정을 보여 주면서 임의의 복소수 식을 가능한 한 단순화합니다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱을 수행하며, 또한 복소수의 극형식, 켤레복소수, 절댓값, 역수도 구합니다.