회전 계산기
한 점을 다른 점을 중심으로 단계별로 회전시키기
계산기는 주어진 점을 다른 주어진 점을 중심으로 (반시계 방향 또는 시계 방향으로) 회전시키며, 단계별 과정을 보여 줍니다.
사용자 입력
$$$\left(0, 0\right)$$$를 중심으로 $$$\left(3, 7\right)$$$를 반시계 방향으로 각도 $$$45^{\circ}$$$만큼 회전시키십시오.
풀이
원점을 중심으로 점 $$$\left(x, y\right)$$$을 각 $$$\theta$$$만큼 반시계 방향으로 회전한 결과는 새로운 점 $$$\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$이다.
우리의 경우 $$$x = 3$$$, $$$y = 7$$$, 그리고 $$$\theta = 45^{\circ}$$$.
따라서 새로운 점은 $$$\left(3 \cos{\left(45^{\circ} \right)} - 7 \sin{\left(45^{\circ} \right)}, 3 \sin{\left(45^{\circ} \right)} + 7 \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)$$$입니다.
정답
새 점은 $$$\left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)\approx \left(-2.82842712474619, 7.071067811865475\right)$$$A입니다.