|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cirkelräknare
Lös cirklar steg för steg
Denna kalkylator hittar antingen cirkelns ekvation utifrån de givna parametrarna eller också centrum, radie, diameter, omkrets (perimeter), area, excentricitet, linjär excentricitet, x-skärningspunkter, y-skärningspunkter, definitionsmängd och värdemängd för den inmatade cirkeln. Dessutom ritar den upp cirkeln. Steg finns tillgängliga.
Relaterade kalkylatorer: Parabelkalkylator, Ellipskalkylator, Hyperbelkalkylator, Kalkylator för koniska snitt
Din inmatning
Bestäm centrum, radie, diameter, omkrets, area, excentricitet, linjär excentricitet, x-skärningspunkter, y-skärningspunkter, definitionsmängd och värdemängd för cirkeln $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$.
Lösning
Standardformen för en cirkels ekvation är $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, där $$$\left(h, k\right)$$$ är cirkelns centrum och $$$r$$$ är radien.
Vår cirkel i denna form är $$$\left(x - 0\right)^{2} + \left(y - 0\right)^{2} = 3^{2}$$$.
Således, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$r = 3$$$.
Standardformen är $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$.
Den allmänna formen kan erhållas genom att flytta allt till vänsterledet och utveckla (vid behov): $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$.
Centrum: $$$\left(0, 0\right)$$$.
Radie: $$$r = 3$$$.
Diameter: $$$d = 2 r = 6$$$.
Omkrets: $$$C = 2 \pi r = 6 \pi$$$.
Area: $$$A = \pi r^{2} = 9 \pi$$$.
Både excentriciteten och den linjära excentriciteten för en cirkel är $$$0$$$.
x-skärningspunkterna kan bestämmas genom att sätta $$$y = 0$$$ i ekvationen och lösa ut $$$x$$$ (för stegen, se skärningspunktskalkylator).
x-skärningspunkter: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$
Y-skärningspunkterna kan bestämmas genom att sätta in $$$x = 0$$$ i ekvationen och lösa ut $$$y$$$: (för steg, se kalkylator för skärningspunkter).
skärningspunkter med y-axeln: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$
Definitionsmängden är $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Värdemängden är $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Svar
Standardform/ekvation: $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$A.
Allmän form/ekvation: $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$A.
Graf: se grafräknaren.
Centrum: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
Radie: $$$3$$$A.
Diameter: $$$6$$$A.
Omkrets: $$$6 \pi\approx 18.849555921538759$$$A.
Area: $$$9 \pi\approx 28.274333882308139$$$A.
Excentricitet: $$$0$$$A.
Linjär excentricitet: $$$0$$$A.
x-skärningspunkter: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$A.
skärningspunkter med y-axeln: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A.
Definitionsmängd: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.
Värdemängd: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.