Kreisrechner
Kreise Schritt für Schritt lösen
Dieser Rechner ermittelt entweder die Gleichung des Kreises aus den gegebenen Parametern oder den Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Umfang (Perimeter), Fläche, Exzentrizität, lineare Exzentrizität, x-Achsenabschnitte, y-Achsenabschnitte, Definitionsbereich und Wertebereich des eingegebenen Kreises. Außerdem wird der Kreis gezeichnet. Schritte sind verfügbar.
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner, Kegelschnittrechner
Ihre Eingabe
Bestimme den Mittelpunkt, den Radius, den Durchmesser, den Umfang, die Fläche, die Exzentrizität, die lineare Exzentrizität, die x-Achsenabschnitte, die y-Achsenabschnitte, die Definitionsmenge und die Wertemenge des Kreises $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$.
Lösung
Die Standardform der Kreisgleichung ist $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, wobei $$$\left(h, k\right)$$$ der Mittelpunkt des Kreises und $$$r$$$ der Radius ist.
Unser Kreis in dieser Form lautet $$$\left(x - 0\right)^{2} + \left(y - 0\right)^{2} = 3^{2}$$$.
Somit gilt $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$r = 3$$$.
Die Normalform lautet $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$.
Die allgemeine Form erhält man, indem man alles auf die linke Seite bringt und (falls nötig) ausmultipliziert: $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$.
Mittelpunkt: $$$\left(0, 0\right)$$$.
Radius: $$$r = 3$$$.
Durchmesser: $$$d = 2 r = 6$$$.
Umfang: $$$C = 2 \pi r = 6 \pi$$$.
Flächeninhalt: $$$A = \pi r^{2} = 9 \pi$$$.
Sowohl die Exzentrizität als auch die lineare Exzentrizität eines Kreises betragen $$$0$$$.
Die Schnittpunkte mit der x-Achse lassen sich finden, indem man $$$y = 0$$$ in die Gleichung einsetzt und nach $$$x$$$ auflöst (für die Schritte siehe Achsenabschnitt-Rechner).
Schnittpunkte mit der x-Achse: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$
Die y-Achsenabschnitte findet man, indem man $$$x = 0$$$ in die Gleichung einsetzt und nach $$$y$$$ auflöst: (für die Schritte siehe Achsenabschnittsrechner).
y-Achsenabschnitte: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$
Der Definitionsbereich ist $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Der Wertebereich ist $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[-3, 3\right]$$$.
Antwort
Standardform/Gleichung: $$$x^{2} + y^{2} = 9$$$A.
Allgemeine Form/Gleichung: $$$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.
Mittelpunkt: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
Radius: $$$3$$$A.
Durchmesser: $$$6$$$A.
Umfang: $$$6 \pi\approx 18.849555921538759$$$A.
Flächeninhalt: $$$9 \pi\approx 28.274333882308139$$$A.
Exzentrizität: $$$0$$$A.
Lineare Exzentrizität: $$$0$$$A.
x-Achsenschnittpunkte: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$A.
y-Achsenabschnitte: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A.
Definitionsbereich: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.
Wertebereich: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.