Kegelschnittrechner
Löse Kegelschnitte Schritt für Schritt
Der Rechner identifiziert den gegebenen Kegelschnitt (nicht entartet oder entartet) und ermittelt seine Diskriminante, wobei die Schritte angezeigt werden. Außerdem stellt er den Kegelschnitt grafisch dar.
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 7$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 7$$$, $$$D = -22$$$, $$$E = -38$$$, $$$F = 67$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -2304$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = -192$$$.
Da $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung eine Ellipse dar.
Um ihre Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Ellipsenrechner.
Antwort
$$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$A stellt eine Ellipse dar.
Allgemeine Form: $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.