Integral von $$$u^{\alpha - 2} e^{- u}$$$ nach $$$u$$$

Bestimme $$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du$$$.

Dieses Integral (Unvollständige Gammafunktion) besitzt keine geschlossene Form:

$${\color{red}{\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u}}} = {\color{red}{\left(- \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)\right)}}$$

Daher,

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)+C$$

$$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right) + C$$$A