Integralen av $$$u^{\alpha - 2} e^{- u}$$$ med avseende på $$$u$$$

Bestäm $$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du$$$.

Denna integral (Ofullständig gammafunktion) har ingen sluten form:

$${\color{red}{\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u}}} = {\color{red}{\left(- \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)\right)}}$$

Alltså,

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)+C$$

$$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right) + C$$$A