Integraali $$$u^{\alpha - 2} e^{- u}$$$:stä muuttujan $$$u$$$ suhteen

Määritä $$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du$$$.

Tällä integraalilla (Epätäydellinen gammafunktio) ei ole suljettua muotoa:

$${\color{red}{\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u}}} = {\color{red}{\left(- \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)\right)}}$$

Näin ollen,

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)+C$$

$$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right) + C$$$A