Ολοκλήρωμα της $$$u^{\alpha - 2} e^{- u}$$$ ως προς $$$u$$$

Βρείτε $$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du$$$.

Αυτό το ολοκλήρωμα (Ατελής συνάρτηση Γάμμα) δεν έχει κλειστή μορφή:

$${\color{red}{\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u}}} = {\color{red}{\left(- \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)+C$$

$$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right) + C$$$A