Intégrale de $$$u^{\alpha - 2} e^{- u}$$$ par rapport à $$$u$$$

Déterminez $$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du$$$.

Cette intégrale (Fonction gamma incomplète) n’admet pas de forme fermée :

$${\color{red}{\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u}}} = {\color{red}{\left(- \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{u^{\alpha - 2} e^{- u} d u} = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right)+C$$

$$$\int u^{\alpha - 2} e^{- u}\, du = - \Gamma\left(\alpha - 1, u\right) + C$$$A