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Integral von $$$\frac{e^{u}}{v}$$$ nach $$$u$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ mit $$$c=\frac{1}{v}$$$ und $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ an:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{v}}}$$
Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{v}$$
Daher,
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}+C$$
Antwort
$$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du = \frac{e^{u}}{v} + C$$$A