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Intégrale de $$$\frac{e^{u}}{v}$$$ par rapport à $$$u$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{v}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{v}}}$$
L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$ :
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{v}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du = \frac{e^{u}}{v} + C$$$A