|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$\frac{e^{u}}{v}$$$:stä muuttujan $$$u$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{v}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{v}}}$$
Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{v}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du = \frac{e^{u}}{v} + C$$$A