|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{e^{u}}{v}$$$ met betrekking tot $$$u$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ toe met $$$c=\frac{1}{v}$$$ en $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{v}}}$$
De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{v}$$
Dus,
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du = \frac{e^{u}}{v} + C$$$A