|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{e^{u}}{v}$$$ med avseende på $$$u$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ med $$$c=\frac{1}{v}$$$ och $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{v}}}$$
Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{v}$$
Alltså,
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}+C$$
Svar
$$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du = \frac{e^{u}}{v} + C$$$A