$$$\frac{e^{u}}{v}$$$ 對 $$$u$$$ 的積分

求$$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$，使用 $$$c=\frac{1}{v}$$$ 與 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{v}}}$$

指數函數的積分為 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{v}$$

因此，

$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{e^{u}}{v} d u} = \frac{e^{u}}{v}+C$$

$$$\int \frac{e^{u}}{v}\, du = \frac{e^{u}}{v} + C$$$A