Endverhalten von $$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 4$$$

Bestimme das Grenzverhalten von $$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 4$$$.

Da der Leitterm des Polynoms (der Term im Polynom, der die höchste Potenz der Variablen enthält) $$$- 3 x^{4}$$$ ist, ist der Grad $$$4$$$, d. h. gerade, und der Leitkoeffizient ist $$$-3$$$, d. h. negativ.

Das bedeutet, dass $$$f{\left(x \right)} \rightarrow -\infty$$$, wenn $$$x \rightarrow -\infty$$$, und $$$f{\left(x \right)} \rightarrow -\infty$$$, wenn $$$x \rightarrow \infty$$$.

Für den Graphen siehe den Grafikrechner.

$$$f{\left(x \right)} \rightarrow -\infty$$$ als $$$x \rightarrow -\infty$$$, $$$f{\left(x \right)} \rightarrow -\infty$$$ als $$$x \rightarrow \infty$$$.