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Bestimme den Kegelschnitt $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -10$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = -50$$$, $$$F = - \frac{133}{2}$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 3200$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 160$$$.
Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung eine Hyperbel dar.
Um ihre Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Hyperbelrechner.
Antwort
$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$A stellt eine Hyperbel dar.
Allgemeine Form: $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y - \frac{133}{2} = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.