|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -10$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = -50$$$, $$$F = - \frac{133}{2}$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 3200$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 160$$$.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, η εξίσωση παριστάνει υπερβολή.
Για να βρείτε τις ιδιότητές της, χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή υπερβολής.
Απάντηση
$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$A παριστάνει μια υπερβολή.
Γενική μορφή: $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y - \frac{133}{2} = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.