判断 $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -10$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = -50$$$, $$$F = - \frac{133}{2}$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 3200$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 160$$$。

由于$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，该方程表示双曲线。

要确定其性质，请使用双曲线计算器。

$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$A 表示一条双曲线。

一般式：$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y - \frac{133}{2} = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。