Tunnista kartioleikkaus $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -10$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = -50$$$, $$$F = - \frac{133}{2}$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 3200$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 160$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y - \frac{133}{2} = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.