判別圓錐曲線 $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -10$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = -50$$$, $$$F = - \frac{133}{2}$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 3200$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = 160$$$。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，該方程表示雙曲線。

要找出它的性質，請使用雙曲線計算器。

$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$A 表示一條雙曲線。

一般式：$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y - \frac{133}{2} = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。