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Identifique a seção cônica $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de parábola, Calculadora de círculo, Calculadora de Elipse, Calculadora de Hipérbole
Sua entrada
Identifique e encontre as propriedades da seção cônica $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$.
Solução
A equação geral de uma seção cônica é $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
No nosso caso, $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -10$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = -50$$$, $$$F = - \frac{133}{2}$$$.
O discriminante da seção cônica é $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 3200$$$.
Em seguida, $$$B^{2} - 4 A C = 160$$$.
Dado que $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, a equação representa uma hipérbole.
Para encontrar suas propriedades, use a calculadora de hipérbole.
Resposta
$$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y = \frac{133}{2}$$$A representa uma hipérbole.
Forma geral: $$$4 x^{2} - 16 x - 10 y^{2} - 50 y - \frac{133}{2} = 0$$$A.
Gráfico: veja a calculadora gráfica.