calculadora de parábola

Encontre o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, latus rectum, comprimento do latus rectum (largura focal), parâmetro focal, distância focal, excentricidade, interceptações x, interceptações y, domínio e alcance da parábola $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

A equação de uma parábola é $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, onde $$$\left(h, k\right)$$$ é o vértice e $$$\left(h, f\right)$$$ é o foco.

Nossa parábola nesta forma é $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Assim, $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.

O formulário padrão é $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$.

A forma geral é $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$.

A forma do vértice é $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

A diretriz é $$$y = d$$$.

Para encontrar $$$d$$$, use o fato de que a distância do foco ao vértice é igual à distância do vértice à diretriz: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$.

Assim, a diretriz é $$$y = \frac{19}{4}$$$.

O eixo de simetria é a reta perpendicular à diretriz que passa pelo vértice e pelo foco: $$$x = 2$$$.

A distância focal é a distância entre o foco e o vértice: $$$\frac{1}{4}$$$.

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: $$$\frac{1}{2}$$$.

O latus rectum é paralelo à diretriz e passa pelo foco: $$$y = \frac{21}{4}$$$.

As extremidades do latus rectum podem ser encontradas resolvendo o sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora do sistema de equações).

Os pontos finais do latus rectum são $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$.

O comprimento do latus rectum (largura focal) é quatro vezes a distância entre o vértice e o foco: $$$1$$$.

A excentricidade de uma parábola é sempre $$$1$$$.

As interceptações x podem ser encontradas definindo $$$y = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$x$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).

Como não há soluções reais, não há interceptações x.

As interceptações y podem ser encontradas definindo $$$x = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$y$$$: (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).

interceptação y: $$$\left(0, 9\right)$$$.

Forma/equação padrão: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

Forma geral/equação: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

Forma/equação do vértice: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

Foco-diretriz forma/equação: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

Gráfico: consulte a calculadora gráfica.

Vértice: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

Foco: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

Diretriz: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

Eixo de simetria: $$$x = 2$$$A.

Latus reto: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

Endpoints do latus rectum: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$$$A.

Comprimento do latus rectum (largura focal): $$$1$$$A.

Parâmetro focal: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Distância focal: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

Excentricidade: $$$1$$$A.

interceptações x: sem interceptações x

interceptação y: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

Domínio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Intervalo: $$$\left[5, \infty\right)$$$A.