Calculadora Parábola

Esta calculadora encontrará a equação da parábola a partir dos parâmetros dados ou o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, latus reto, comprimento do latus reto, parâmetro focal, comprimento focal (distância), excentricidade, interceptos x, interceptos y, domínio e alcance da parábola inserida. Além disso, ele representará graficamente a parábola. As etapas estão disponíveis.

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Encontre o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, latus reto, comprimento do latus reto, parâmetro focal, comprimento focal, excentricidade, interceptos x, interceptos y, domínio e alcance da parábola $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Solução

A equação de uma parábola é a $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, onde $$$\left(h, k\right)$$$ é o vértice $$$\left(h, f\right)$$$ é o foco.

Nossa parábola nesta forma é a $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Portanto, $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.

O formulário padrão é o $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$.

A forma geral é a $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$.

A forma do vértice é a $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

A diretriz é $$$y = d$$$.

Para encontrar $$$d$$$, use o fato de que a distância do foco ao vértice é igual à distância do vértice à diretriz: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$.

Assim, a diretriz é $$$y = \frac{19}{4}$$$.

O eixo de simetria é a linha perpendicular à diretriz que passa pelo vértice e pelo foco: $$$x = 2$$$.

O comprimento focal é a distância entre o foco e o vértice: $$$\frac{1}{4}$$$

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: $$$\frac{1}{2}$$$

O latus reto é paralelo à diretriz e passa pela $$$y = \frac{21}{4}$$$ foco.

O comprimento do reto latus é quatro vezes a distância entre o vértice e o foco: $$$1$$$

A excentricidade de uma parábola é sempre $$$1$$$.

As interceptações x podem ser encontradas definindo $$$y = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$x$$$ (para as etapas, consulte intercepta calculadora).

Como não há soluções reais, não há interceptações x.

As interceptações y podem ser encontradas definindo $$$x = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$y$$$: (para as etapas, consulte intercepta calculadora).

interceptação y: $$$\left(0, 9\right)$$$.

Responder

Forma padrão: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

Forma geral: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

Forma do vértice: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

Forma da diretriz do foco: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

Gráfico: consulte a calculadora gráfica.

Vértice: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

Foco: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

Directrix: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

Eixo de simetria: $$$x = 2$$$A.

Latus reto: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

Comprimento do reto latus: $$$1$$$A.

Parâmetro focal: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Distância focal: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

Excentricidade: $$$1$$$A.

x-intercepts: sem interceptações x

interceptação y: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

Domínio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Alcance: $$$\left[5, \infty\right)$$$A.