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Calculadora de parábola
Esta calculadora encontrará la ecuación de la parábola a partir de los parámetros dados o el vértice, enfoque, directriz, eje de simetría, latus recto, longitud del latus recto, parámetro focal, distancia focal (distancia), excentricidad, intersecciones x, intersecciones con el eje y, dominio y rango de la parábola ingresada. Además, graficará la parábola. Hay pasos disponibles.
Calculadoras relacionadas: Calculadora circular, Calculadora de elipse, Calculadora de hipérbola, Calculadora de sección cónica
Tu aportación
Encuentre el vértice, foco, directriz, eje de simetría, latus recto, longitud del latus recto, parámetro focal, distancia focal, excentricidad, intersecciones en x, intersecciones en y, dominio y rango de la parábola $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.
Solución
La ecuación de una parábola es la $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el vértice y $$$\left(h, f\right)$$$ es el foco.
Nuestra parábola en esta forma es la $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.
Por tanto, $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.
La forma estándar es la $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$.
La forma general es la $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$.
La forma del vértice es la $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.
La directriz es $$$y = d$$$.
Para encontrar $$$d$$$, use el hecho de que la distancia desde el foco al vértice es la misma que la distancia desde el vértice a la directriz: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$.
Por tanto, la directriz es $$$y = \frac{19}{4}$$$.
El eje de simetría es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el vértice y el foco: $$$x = 2$$$.
La distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice: $$$\frac{1}{4}$$$
El parámetro focal es la distancia entre el foco y la directriz: $$$\frac{1}{2}$$$
El latus recto es paralelo a la directriz y pasa por el foco: $$$y = \frac{21}{4}$$$.
La longitud del recto latus es cuatro veces la distancia entre el vértice y el foco: $$$1$$$
La excentricidad de una parábola es siempre $$$1$$$.
Las intersecciones con x se pueden encontrar estableciendo $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).
Dado que no hay soluciones reales, no hay intersecciones con el eje x.
Las intersecciones en y se pueden encontrar estableciendo $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).
Intersección en y: $$$\left(0, 9\right)$$$.
Respuesta
Forma estándar: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.
Forma general: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.
Forma de vértice: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.
Forma foco-directriz: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.
Gráfico: consulte la calculadora gráfica.
Vértice: $$$\left(2, 5\right)$$$A.
Foco: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.
Directriz: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.
Eje de simetría: $$$x = 2$$$A.
Latus recto: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.
Longitud del recto latus: $$$1$$$A.
Parámetro focal: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.
Distancia focal: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.
Excentricidad: $$$1$$$A.
intersecciones x: sin intersecciones x
Intersección en y: $$$\left(0, 9\right)$$$A.
Dominio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.
Rango: $$$\left[5, \infty\right)$$$A.