Calculadora de parábola

Esta calculadora encontrará la ecuación de la parábola a partir de los parámetros dados o el vértice, enfoque, directriz, eje de simetría, latus recto, longitud del latus recto, parámetro focal, distancia focal (distancia), excentricidad, intersecciones x, intersecciones con el eje y, dominio y rango de la parábola ingresada. Además, graficará la parábola. Hay pasos disponibles.

Calculadoras relacionadas: Calculadora circular, Calculadora de elipse, Calculadora de hipérbola, Calculadora de sección cónica

Si la calculadora no calculó algo o si ha identificado un error, o si tiene una sugerencia / comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Encuentre el vértice, foco, directriz, eje de simetría, latus recto, longitud del latus recto, parámetro focal, distancia focal, excentricidad, intersecciones en x, intersecciones en y, dominio y rango de la parábola $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Solución

La ecuación de una parábola es la $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el vértice y $$$\left(h, f\right)$$$ es el foco.

Nuestra parábola en esta forma es la $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Por tanto, $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.

La forma estándar es la $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$.

La forma general es la $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$.

La forma del vértice es la $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

La directriz es $$$y = d$$$.

Para encontrar $$$d$$$, use el hecho de que la distancia desde el foco al vértice es la misma que la distancia desde el vértice a la directriz: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$.

Por tanto, la directriz es $$$y = \frac{19}{4}$$$.

El eje de simetría es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el vértice y el foco: $$$x = 2$$$.

La distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice: $$$\frac{1}{4}$$$

El parámetro focal es la distancia entre el foco y la directriz: $$$\frac{1}{2}$$$

El latus recto es paralelo a la directriz y pasa por el foco: $$$y = \frac{21}{4}$$$.

La longitud del recto latus es cuatro veces la distancia entre el vértice y el foco: $$$1$$$

La excentricidad de una parábola es siempre $$$1$$$.

Las intersecciones con x se pueden encontrar estableciendo $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

Dado que no hay soluciones reales, no hay intersecciones con el eje x.

Las intersecciones en y se pueden encontrar estableciendo $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

Intersección en y: $$$\left(0, 9\right)$$$.

Respuesta

Forma estándar: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

Forma general: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

Forma de vértice: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

Forma foco-directriz: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

Gráfico: consulte la calculadora gráfica.

Vértice: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

Foco: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

Directriz: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

Eje de simetría: $$$x = 2$$$A.

Latus recto: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

Longitud del recto latus: $$$1$$$A.

Parámetro focal: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Distancia focal: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

Excentricidad: $$$1$$$A.

intersecciones x: sin intersecciones x

Intersección en y: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

Dominio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Rango: $$$\left[5, \infty\right)$$$A.