Calculadora de parábola

Encuentra el vértice, el foco, la directriz, el eje de simetría, el lado recto, la longitud del lado recto (ancho focal), el parámetro focal, la distancia focal, la excentricidad, las intersecciones con el eje x, las intersecciones con el eje y, el dominio y el rango de la parábola $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

La ecuación de una parábola es $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el vértice y $$$\left(h, f\right)$$$ es el foco.

Nuestra parábola en esta forma es $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Por lo tanto, $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.

La forma estándar es $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$.

La forma general es $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$.

La forma de vértice es $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

La directriz es $$$y = d$$$.

Para hallar $$$d$$$, usa el hecho de que la distancia desde el foco al vértice es igual a la distancia desde el vértice a la directriz: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$.

Por lo tanto, la directriz es $$$y = \frac{19}{4}$$$.

El eje de simetría es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el vértice y el foco: $$$x = 2$$$.

La distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice: $$$\frac{1}{4}$$$.

El parámetro focal es la distancia entre el foco y la directriz: $$$\frac{1}{2}$$$.

El lado recto es paralelo a la directriz y pasa por el foco: $$$y = \frac{21}{4}$$$.

Los extremos del lado recto pueden encontrarse resolviendo el sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$$$ (para los pasos, véase calculadora de sistemas de ecuaciones).

Los extremos del lado recto son $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$.

La longitud del lado recto (anchura focal) es cuatro veces la distancia entre el vértice y el foco: $$$1$$$.

La excentricidad de una parábola es siempre $$$1$$$.

Las intersecciones con el eje x se pueden encontrar estableciendo $$$y = 0$$$ en la ecuación y despejando $$$x$$$ (para los pasos, véase calculadora de intersecciones).

Dado que no hay soluciones reales, no hay interceptos en x.

Los interceptos con el eje y pueden encontrarse fijando $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para los pasos, consulta calculadora de interceptos).

intersección con el eje y: $$$\left(0, 9\right)$$$.

Forma/ecuación estándar: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

Forma/ecuación general: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

Forma de vértice/ecuación: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

Forma/ecuación foco-directriz: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

Gráfica: consulte graphing calculator.

Vértice: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

Foco: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

Directriz: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

Eje de simetría: $$$x = 2$$$A.

Lado recto: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

Extremos del lado recto: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$$$A.

Longitud del lado recto (anchura focal): $$$1$$$A.

Parámetro focal: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Distancia focal: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

Excentricidad: $$$1$$$A.

Intersecciones con el eje x: sin intersecciones con el eje x.

intersección con el eje y: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

Dominio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Rango: $$$\left[5, \infty\right)$$$A.