Calculadora de hipérbola

Esta calculadora encontrará la ecuación de la hipérbola a partir de los parámetros dados o el centro, focos, vértices, co-vértices, longitud del eje (semi) mayor, longitud del eje (semi) menor, latera recta, longitud de la latera recta, focal parámetro, distancia focal, excentricidad, excentricidad lineal, directrices, asíntotas, intersecciones en x, intersecciones en y, dominio y rango de la hipérbola ingresada. Además, graficará la hipérbola. Hay pasos disponibles.

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Encuentre el centro, focos, vértices, co-vértices, longitud del eje mayor, longitud del eje semi-mayor, longitud del eje menor, longitud del eje semi-menor, latera recta, longitud de la latera recta, parámetro focal, distancia focal, excentricidad, lineal excentricidad, directrices, asíntotas, intersecciones en x, intersecciones en y, dominio y rango de la hipérbola $$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$.

Solución

La ecuación de una hipérbola es $$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el centro, $$$a$$$ y $$$b$$$ son las longitudes de la semi-mayor y los ejes semi-menores.

Nuestra hipérbola en esta forma es la $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$.

Por tanto, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$.

La forma estándar es la $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$.

La forma del vértice es la $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$.

La forma general es la $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$.

La excentricidad lineal es $$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$.

La excentricidad es $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$.

El primer enfoque es el $$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

El segundo enfoque es el $$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

El primer vértice es el $$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$.

El segundo vértice es el $$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$.

El primer co-vértice es el $$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$.

El segundo co-vértice es el $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$.

La longitud del eje mayor es $$$2 a = 12$$$.

La longitud del eje menor es $$$2 b = 6$$$.

El parámetro focal es la distancia entre el foco y la directriz: $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$

La latera recta son las líneas paralelas al eje menor que pasan por los focos.

El primer latus recto es la $$$x = - 3 \sqrt{5}$$$.

El segundo latus recto es la $$$x = 3 \sqrt{5}$$$.

La longitud de la latera recta es $$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$

La primera directriz es la $$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

La segunda directriz es la $$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

La primera asíntota es la $$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$.

La segunda asíntota es la $$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$.

Las intersecciones con x se pueden encontrar estableciendo $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

intersecciones x: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$

Las intersecciones en y se pueden encontrar estableciendo $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

intersecciones y: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$

Respuesta

Forma estándar: $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A.

Forma de vértice: $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A.

Forma general: $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A.

Primera forma foco-directriz: $$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Segunda forma foco-directriz: $$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Gráfico: consulte la calculadora gráfica.

Centro: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Primer enfoque: $$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Segundo foco: $$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Primer vértice: $$$\left(-6, 0\right)$$$A.

Segundo vértice: $$$\left(6, 0\right)$$$A.

Primer co-vértice: $$$\left(0, -3\right)$$$A.

Segundo co-vértice: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Longitud del eje mayor (transversal): $$$12$$$A.

Longitud del semieje mayor: $$$6$$$A.

Longitud del eje menor (conjugado): $$$6$$$A.

Longitud del eje semieje menor: $$$3$$$A.

Primer latus recto: $$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A.

Segundo latus recto: $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Longitud de la latera recta: $$$3$$$A.

Parámetro focal: $$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A.

Excentricidad: $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A.

Excentricidad lineal: $$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Primera directriz: $$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A.

Segunda directriz: $$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A.

Primera asíntota: $$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A.

Segunda asíntota: $$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A.

intersecciones x: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A

intersecciones y: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A

Dominio: $$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A.

Rango: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.