Calculadora de hipérbola

Encuentre el centro, focos, vértices, co-vértices, longitud del eje mayor, longitud del eje semi-mayor, longitud del eje menor, longitud del eje semi-menor, latera recta, longitud de la latera recta (ancho focal), parámetro focal, excentricidad, excentricidad lineal (distancia focal), directrices, asíntotas, intersecciones x, intersecciones y, dominio y rango de la hipérbola $$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$.

La ecuación de una hipérbola es $$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el centro, $$$a$$$ y $$$b$$$ son las longitudes de los ejes semi-mayor y semi-menor.

Nuestra hipérbola en esta forma es $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$.

Por lo tanto, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$.

La forma estándar es $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$.

La forma del vértice es $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$.

La forma general es $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$.

La excentricidad lineal (distancia focal) es $$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$.

La excentricidad es $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$.

El primer foco es $$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

El segundo foco es $$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

El primer vértice es $$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$.

El segundo vértice es $$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$.

El primer co-vértice es $$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$.

El segundo co-vértice es $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$.

La longitud del eje mayor es $$$2 a = 12$$$.

La longitud del eje menor es $$$2 b = 6$$$.

El parámetro focal es la distancia entre el foco y la directriz: $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$.

Los latera recta son las líneas paralelas al eje menor que pasan por los focos.

El primer latus rectum es $$$x = - 3 \sqrt{5}$$$.

El segundo latus rectum es $$$x = 3 \sqrt{5}$$$.

Los puntos finales del primer latus rectum se pueden encontrar resolviendo el sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0 \\ x = - 3 \sqrt{5} \end{cases}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora del sistema de ecuaciones).

Los extremos del primer latus rectum son $$$\left(- 3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- 3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)$$$.

Los puntos finales del segundo latus rectum se pueden encontrar resolviendo el sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0 \\ x = 3 \sqrt{5} \end{cases}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora del sistema de ecuaciones).

Los extremos del segundo latus rectum son $$$\left(3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)$$$.

La longitud de la latera recta (ancho focal) es $$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$.

La primera directriz es $$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

La segunda directriz es $$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

La primera asíntota es $$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$.

La segunda asíntota es $$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$.

Las intersecciones x se pueden encontrar configurando $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

x-intersecciones: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$

Las intersecciones y se pueden encontrar configurando $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

Como no hay soluciones reales, no hay intersecciones con el eje y.

Forma estándar/ecuación: $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A.

Forma de vértice/ecuación: $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A.

Forma general/ecuación: $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A.

Primera forma/ecuación de directriz de enfoque: $$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Segunda forma/ecuación de directriz de enfoque: $$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Gráfico: consulte la calculadora gráfica.

Centro: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Primer foco: $$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Segundo foco: $$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Primer vértice: $$$\left(-6, 0\right)$$$A.

Segundo vértice: $$$\left(6, 0\right)$$$A.

Primer co-vértice: $$$\left(0, -3\right)$$$A.

Segundo co-vértice: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Longitud del eje principal (transversal): $$$12$$$A.

Longitud del semieje mayor: $$$6$$$A.

Longitud del eje menor (conjugado): $$$6$$$A.

Longitud del eje semi-menor: $$$3$$$A.

Primer latus rectum: $$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A.

Segundo latus rectum: $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Puntos finales del primer latus rectum: $$$\left(- 3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)\approx \left(-6.708203932499369, -1.5\right)$$$, $$$\left(- 3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)\approx \left(-6.708203932499369, 1.5\right)$$$A.

Puntos finales del segundo latus rectum: $$$\left(3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)\approx \left(6.708203932499369, -1.5\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)\approx \left(6.708203932499369, 1.5\right)$$$A.

Longitud de la latera recta (ancho focal): $$$3$$$A.

Parámetro focal: $$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A.

Excentricidad: $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A.

Excentricidad lineal (distancia focal): $$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Primera directriz: $$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A.

Segunda directriz: $$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A.

Primera asíntota: $$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A.

Segunda asíntota: $$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A.

x-intersecciones: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A

intersecciones y: sin intersecciones en y

Dominio: $$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A.

Rango: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.