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Bestimme den Kegelschnitt $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A stellt das Geradenpaar $$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.