Identifiera det koniska snittet $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gäller, representerar ekvationen två parallella linjer.

$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A representerar ett par av linjerna $$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A.

Allmän form: $$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.