Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.

$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A.

Γενική μορφή: $$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.