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Identifica la sección cónica $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de parábola, Calculadora de círculo, Calculadora de elipse, Calculadora de hipérbola
Tu entrada
Identifica y halla las propiedades de la sección cónica $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$.
Solución
La ecuación general de una sección cónica es $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
En nuestro caso, $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.
El discriminante de la sección cónica es $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
A continuación, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Dado que $$$\Delta = 0$$$, esta es una sección cónica degenerada.
Dado que $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, la ecuación representa dos rectas paralelas.
Respuesta
$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A representa el par de rectas $$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A.
Forma general: $$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A.
Forma factorizada: $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.
Gráfica: consulte graphing calculator.