Identifiez la section conique $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$

Identifiez et déterminez les propriétés de la section conique $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$.

L'équation générale d'une section conique est $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Dans notre cas, $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Le discriminant de la section conique est $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Ensuite, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Puisque $$$\Delta = 0$$$, il s’agit d’une section conique dégénérée.

Puisque $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, l'équation représente deux droites parallèles.

$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A représente la paire de droites $$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A.

Forme générale : $$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A.

Forme factorisée : $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.

Graphique : voir la calculatrice graphique.