Calculateur d'hyperbole

Ce calculateur trouvera soit l'équation de l'hyperbole à partir des paramètres donnés, soit le centre, les foyers, les sommets, les co-sommets, la longueur du (semi)grand axe, la longueur du (semi)petit axe, latera recta, longueur de la latera recta, focal paramètre, distance focale, excentricité, excentricité linéaire, directrices, asymptotes, abscisses x, ordonnées à l'origine, domaine et plage de l'hyperbole saisie. En outre, il représentera graphiquement l'hyperbole. Des marches sont disponibles.

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Trouvez le centre, les foyers, les sommets, les co-sommets, la longueur du grand axe, la longueur du demi-grand axe, la longueur du petit axe, la longueur du demi-petit axe, la latère rectale, la longueur de la latère droite, le paramètre focal, la distance focale, l'excentricité, linéaire l'excentricité, les directrices, les asymptotes, les abscisses x, les ordonnées à l'origine, le domaine et l'étendue de l'hyperbole $$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$.

Solution

L'équation d'une hyperbole est l' $$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, où $$$\left(h, k\right)$$$ est le centre, $$$a$$$ et $$$b$$$ sont les longueurs des axes semi-majeur et semi-mineur.

Notre hyperbole sous cette forme est l' $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$.

Ainsi, l' $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$.

La forme standard est la $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$.

La forme du sommet est $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$.

La forme générale est la $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$.

L'excentricité linéaire est $$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$.

L'excentricité est $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$.

Le premier objectif est le $$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

Le deuxième objectif est le $$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$.

Le premier sommet est le $$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$.

Le deuxième sommet est le $$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$.

Le premier co-sommet est le $$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$.

Le deuxième co-sommet est le $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$.

La longueur du grand axe est $$$2 a = 12$$$.

La longueur du petit axe est $$$2 b = 6$$$.

Le paramètre focal est la distance entre le foyer et la directrice : $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$.

Les latera recta sont les lignes parallèles au petit axe qui passent par les foyers.

Le premier latus rectum est l' $$$x = - 3 \sqrt{5}$$$.

Le deuxième latus rectum est l' $$$x = 3 \sqrt{5}$$$.

La longueur de la latera recta est $$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$.

La première directrice est l' $$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

La deuxième directrice est l' $$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$.

La première asymptote est l' $$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$.

La deuxième asymptote est l' $$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$.

Les abscisses x peuvent être trouvées en définissant $$$y = 0$$$ dans l'équation et en résolvant $$$x$$$ (pour les étapes, voir calculatrice d'intercepts).

x-intercepts: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$

Les ordonnées à l'origine peuvent être trouvées en définissant $$$x = 0$$$ dans l'équation et en résolvant pour $$$y$$$: (pour les étapes, voir calculatrice d'intersections).

y-intercepts: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$

Réponse

Forme standard : $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A.

Forme du sommet : $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A.

Forme générale : $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A.

Première forme foyer-directrice : $$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Deuxième forme foyer-directrice : $$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A.

Graphique : voir la calculatrice graphique.

Centre : $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Premier axe : l' $$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Deuxième axe : l' $$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A.

Premier sommet : $$$\left(-6, 0\right)$$$A.

Deuxième sommet : $$$\left(6, 0\right)$$$A.

Premier co-sommet : $$$\left(0, -3\right)$$$A.

Deuxième co-sommet : $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Longueur de l'axe majeur (transversal) : $$$12$$$A.

Longueur du demi-grand axe : $$$6$$$A.

Longueur de l'axe mineur (conjugué): $$$6$$$A.

Longueur du demi-petit axe : $$$3$$$A.

Premier latus rectum : $$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A.

Deuxième latus rectum : $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Longueur de la latera recta : $$$3$$$A.

Paramètre focal : $$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A.

Excentricité : $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A.

Excentricité linéaire : $$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

Première directrice : $$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A.

Deuxième directrice : $$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A.

Première asymptote : $$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A.

Deuxième asymptote : $$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A.

x-intercepts: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A

y-intercepts: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A

Domaine : $$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A.

Portée : $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.