Calculateur de parabole

Ce calculateur trouvera soit l'équation de la parabole à partir des paramètres donnés, soit le sommet, le foyer, la directrice, l'axe de symétrie, le latus rectum, la longueur du latus rectum, le paramètre focal, la distance focale (distance), l'excentricité, les abscisses, ordonnée à l'origine, domaine et plage de la parabole entrée. En outre, il représentera graphiquement la parabole. Des marches sont disponibles.

Calculatrices associées: Calculatrice de cercle, Calculatrice d'ellipse, Calculateur d'hyperbole, Calculateur de section conique

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Trouvez le sommet, le foyer, la directrice, l'axe de symétrie, le latus rectum, la longueur du latus rectum, le paramètre focal, la distance focale, l'excentricité, les abscisses x, les ordonnées à l'origine, le domaine et la plage de la parabole $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Solution

L'équation d'une parabole est l' $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, où $$$\left(h, k\right)$$$ est le sommet et $$$\left(h, f\right)$$$ est le foyer.

Notre parabole sous cette forme est l' $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Ainsi, l' $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.

La forme standard est la $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$.

La forme générale est la $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$.

La forme du sommet est $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

La directrice est $$$y = d$$$.

Pour trouver $$$d$$$, utilisez le fait que la distance du foyer au sommet est la même que la distance du sommet à la directrice : $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$.

Ainsi, la directrice est $$$y = \frac{19}{4}$$$.

L'axe de symétrie est la droite perpendiculaire à la directrice qui passe par le sommet et le foyer : $$$x = 2$$$.

La distance focale est la distance entre le foyer et le sommet : $$$\frac{1}{4}$$$.

Le paramètre focal est la distance entre le foyer et la directrice : $$$\frac{1}{2}$$$.

Le latus rectum est parallèle à la directrice et passe par le foyer : $$$y = \frac{21}{4}$$$.

La longueur du latus rectum est quatre fois la distance entre le sommet et le foyer : $$$1$$$.

L'excentricité d'une parabole est toujours $$$1$$$.

Les abscisses x peuvent être trouvées en définissant $$$y = 0$$$ dans l'équation et en résolvant $$$x$$$ (pour les étapes, voir calculatrice d'intercepts).

Puisqu'il n'y a pas de vraies solutions, il n'y a pas d'intersections x.

Les ordonnées à l'origine peuvent être trouvées en définissant $$$x = 0$$$ dans l'équation et en résolvant pour $$$y$$$: (pour les étapes, voir calculatrice d'intersections).

y-interception : $$$\left(0, 9\right)$$$.

Réponse

Forme standard : $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

Forme générale : $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

Forme du sommet : $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

Forme focale-directrice : $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

Graphique : voir la calculatrice graphique.

Sommet : $$$\left(2, 5\right)$$$A.

Focus : $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

Directrice : $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

Axe de symétrie : $$$x = 2$$$A.

Latus rectum : $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

Longueur du latus rectum : $$$1$$$A.

Paramètre focal : $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Distance focale : $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

Excentricité : $$$1$$$A.

x-intercepts: pas d'interception x

y-interception : $$$\left(0, 9\right)$$$A.

Domaine : $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Portée : $$$\left[5, \infty\right)$$$A.