Bepaal de kegelsnede voor $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$

Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$.

De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

In ons geval geldt $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Aangezien $$$\Delta = 0$$$, is dit een gedegenereerde kegelsnede.

Aangezien $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, stelt de vergelijking twee evenwijdige lijnen voor.

$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A stelt het paar rechten $$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A voor.

Algemene vorm: $$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A.

In factoren ontbonden vorm: $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.

Grafiek: zie de graphing calculator.