円錐曲線 $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。

$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。

$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A は、$$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A という2本の直線を表します。

一般形：$$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A。

因数分解形: $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.

グラフ：graphing calculatorを参照してください。