Tunnista kartioleikkaus $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$\left(x - y\right)^{2} = 3$$$A määrittää suoraparin $$$y = - \sqrt{3}$$$, $$$y = \sqrt{3}$$$A.

Yleinen muoto: $$$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 3 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(y - \sqrt{3}\right) \left(y + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.