|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Möjliga och faktiska rationella rötter till $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$
Din inmatning
Hitta de rationella rötterna till $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625 = 0$$$.
Lösning
Eftersom alla koefficienter är heltal kan vi tillämpa satsen om rationella rötter.
Den sista koefficienten (koefficienten till konstanttermen) är $$$625$$$.
Bestäm dess faktorer (med både plus- och minustecken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Detta är de möjliga värdena för $$$p$$$.
Den ledande koefficienten (koefficienten för termen av högst grad) är $$$1$$$.
Hitta dess faktorer (med plustecknet och minustecknet): $$$\pm 1$$$.
Detta är de möjliga värdena för $$$q$$$.
Bestäm alla möjliga värden för $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{25}{1}$$$, $$$\pm \frac{125}{1}$$$, $$$\pm \frac{625}{1}$$$.
Förenkla och ta bort dubbletter (om några).
Här är de möjliga rationella rötterna: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Kontrollera därefter de möjliga rötterna: om $$$a$$$ är en rot till polynomet $$$P{\left(x \right)}$$$, ska resten vid divisionen av $$$P{\left(x \right)}$$$ med $$$x - a$$$ vara lika med $$$0$$$ (enligt restteoremet innebär detta att $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Kontrollera $$$1$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 676$$$; således är resten $$$676$$$.
Kontrollera $$$-1$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 676$$$; således är resten $$$676$$$.
Kontrollera $$$5$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 2500$$$; således är resten $$$2500$$$.
Kontrollera $$$-5$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = 2500$$$; således är resten $$$2500$$$.
Kontrollera $$$25$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - 25$$$.
$$$P{\left(25 \right)} = 422500$$$; således är resten $$$422500$$$.
Kontrollera $$$-25$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - \left(-25\right) = x + 25$$$.
$$$P{\left(-25 \right)} = 422500$$$; således är resten $$$422500$$$.
Kontrollera $$$125$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - 125$$$.
$$$P{\left(125 \right)} = 244922500$$$; således är resten $$$244922500$$$.
Kontrollera $$$-125$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - \left(-125\right) = x + 125$$$.
$$$P{\left(-125 \right)} = 244922500$$$; således är resten $$$244922500$$$.
Kontrollera $$$625$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - 625$$$.
$$$P{\left(625 \right)} = 152607422500$$$; således är resten $$$152607422500$$$.
Kontrollera $$$-625$$$: dividera $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ med $$$x - \left(-625\right) = x + 625$$$.
$$$P{\left(-625 \right)} = 152607422500$$$; således är resten $$$152607422500$$$.
Svar
Möjliga rationella rötter: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$A.
Faktiska rationella rötter: inga rationella rötter.