|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$
Uw invoer
Vind de rationele nulpunten van $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625 = 0$$$.
Oplossing
Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.
De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$625$$$.
Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.
De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$1$$$.
Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.
Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{25}{1}$$$, $$$\pm \frac{125}{1}$$$, $$$\pm \frac{625}{1}$$$.
Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).
Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Controleer $$$1$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 676$$$; dus is de rest $$$676$$$.
Controleer $$$-1$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 676$$$; dus is de rest $$$676$$$.
Controleer $$$5$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 2500$$$; dus is de rest $$$2500$$$.
Controleer $$$-5$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = 2500$$$; dus is de rest $$$2500$$$.
Controleer $$$25$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - 25$$$.
$$$P{\left(25 \right)} = 422500$$$; dus is de rest $$$422500$$$.
Controleer $$$-25$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - \left(-25\right) = x + 25$$$.
$$$P{\left(-25 \right)} = 422500$$$; dus is de rest $$$422500$$$.
Controleer $$$125$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - 125$$$.
$$$P{\left(125 \right)} = 244922500$$$; dus is de rest $$$244922500$$$.
Controleer $$$-125$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - \left(-125\right) = x + 125$$$.
$$$P{\left(-125 \right)} = 244922500$$$; dus is de rest $$$244922500$$$.
Controleer $$$625$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - 625$$$.
$$$P{\left(625 \right)} = 152607422500$$$; dus is de rest $$$152607422500$$$.
Controleer $$$-625$$$: deel $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ door $$$x - \left(-625\right) = x + 625$$$.
$$$P{\left(-625 \right)} = 152607422500$$$; dus is de rest $$$152607422500$$$.
Antwoord
Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$A.
Daadwerkelijke rationele wortels: geen rationele wortels.