|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$625$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$1$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{25}{1}$$$, $$$\pm \frac{125}{1}$$$, $$$\pm \frac{625}{1}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 676$$$; por lo tanto, el resto es $$$676$$$.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 676$$$; por lo tanto, el resto es $$$676$$$.
Compruebe $$$5$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 2500$$$; por lo tanto, el resto es $$$2500$$$.
Compruebe $$$-5$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = 2500$$$; por lo tanto, el resto es $$$2500$$$.
Compruebe $$$25$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - 25$$$.
$$$P{\left(25 \right)} = 422500$$$; por lo tanto, el resto es $$$422500$$$.
Compruebe $$$-25$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - \left(-25\right) = x + 25$$$.
$$$P{\left(-25 \right)} = 422500$$$; por lo tanto, el resto es $$$422500$$$.
Compruebe $$$125$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - 125$$$.
$$$P{\left(125 \right)} = 244922500$$$; por lo tanto, el resto es $$$244922500$$$.
Compruebe $$$-125$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - \left(-125\right) = x + 125$$$.
$$$P{\left(-125 \right)} = 244922500$$$; por lo tanto, el resto es $$$244922500$$$.
Compruebe $$$625$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - 625$$$.
$$$P{\left(625 \right)} = 152607422500$$$; por lo tanto, el resto es $$$152607422500$$$.
Compruebe $$$-625$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ entre $$$x - \left(-625\right) = x + 625$$$.
$$$P{\left(-625 \right)} = 152607422500$$$; por lo tanto, el resto es $$$152607422500$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$A.
Raíces racionales verdaderas: no hay raíces racionales.