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$$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$의 가능한 유리근과 실제 유리근
사용자 입력
$$$x^{4} + 50 x^{2} + 625 = 0$$$의 유리근을 구하시오.
풀이
모든 계수가 정수이므로 유리근 정리를 적용할 수 있습니다.
후행 계수(상수항의 계수)는 $$$625$$$입니다.
해당 factors (플러스 부호와 마이너스 부호 포함)을 구하시오: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
가능한 $$$p$$$의 값은 다음과 같습니다.
최고차항의 계수(차수가 가장 높은 항의 계수)는 $$$1$$$입니다.
인수들을 구하시오(플러스 부호와 마이너스 부호 포함): $$$\pm 1$$$.
다음은 $$$q$$$가 가질 수 있는 값들입니다.
$$$\frac{p}{q}$$$의 가능한 모든 값을 구하시오: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{25}{1}$$$, $$$\pm \frac{125}{1}$$$, $$$\pm \frac{625}{1}$$$.
단순화하고 중복이 있으면 제거하세요.
가능한 유리근은 다음과 같습니다: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
다음으로 가능한 근을 확인하세요: $$$a$$$가 다항식 $$$P{\left(x \right)}$$$의 근이라면, $$$P{\left(x \right)}$$$를 $$$x - a$$$로 나눈 나머지는 $$$0$$$와 같아야 합니다(remainder theorem에 따르면, 이는 $$$P{\left(a \right)} = 0$$$임을 의미합니다).
$$$1$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - 1$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(1 \right)} = 676$$$; 따라서 나머지는 $$$676$$$이다.
$$$-1$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-1 \right)} = 676$$$; 따라서 나머지는 $$$676$$$이다.
$$$5$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - 5$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(5 \right)} = 2500$$$; 따라서 나머지는 $$$2500$$$이다.
$$$-5$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-5 \right)} = 2500$$$; 따라서 나머지는 $$$2500$$$이다.
$$$25$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - 25$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(25 \right)} = 422500$$$; 따라서 나머지는 $$$422500$$$이다.
$$$-25$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - \left(-25\right) = x + 25$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-25 \right)} = 422500$$$; 따라서 나머지는 $$$422500$$$이다.
$$$125$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - 125$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(125 \right)} = 244922500$$$; 따라서 나머지는 $$$244922500$$$이다.
$$$-125$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - \left(-125\right) = x + 125$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-125 \right)} = 244922500$$$; 따라서 나머지는 $$$244922500$$$이다.
$$$625$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - 625$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(625 \right)} = 152607422500$$$; 따라서 나머지는 $$$152607422500$$$이다.
$$$-625$$$을(를) 확인하십시오: $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$을(를) $$$x - \left(-625\right) = x + 625$$$로 나누십시오.
$$$P{\left(-625 \right)} = 152607422500$$$; 따라서 나머지는 $$$152607422500$$$이다.
정답
가능한 유리근: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$A.
실제 유리근: 없음