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Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$625$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$1$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{25}{1}$$$, $$$\pm \frac{125}{1}$$$, $$$\pm \frac{625}{1}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 676$$$; pertanto, il resto è $$$676$$$.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 676$$$; pertanto, il resto è $$$676$$$.
Verifica $$$5$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 2500$$$; pertanto, il resto è $$$2500$$$.
Verifica $$$-5$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = 2500$$$; pertanto, il resto è $$$2500$$$.
Verifica $$$25$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - 25$$$.
$$$P{\left(25 \right)} = 422500$$$; pertanto, il resto è $$$422500$$$.
Verifica $$$-25$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - \left(-25\right) = x + 25$$$.
$$$P{\left(-25 \right)} = 422500$$$; pertanto, il resto è $$$422500$$$.
Verifica $$$125$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - 125$$$.
$$$P{\left(125 \right)} = 244922500$$$; pertanto, il resto è $$$244922500$$$.
Verifica $$$-125$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - \left(-125\right) = x + 125$$$.
$$$P{\left(-125 \right)} = 244922500$$$; pertanto, il resto è $$$244922500$$$.
Verifica $$$625$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - 625$$$.
$$$P{\left(625 \right)} = 152607422500$$$; pertanto, il resto è $$$152607422500$$$.
Verifica $$$-625$$$: dividi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ per $$$x - \left(-625\right) = x + 625$$$.
$$$P{\left(-625 \right)} = 152607422500$$$; pertanto, il resto è $$$152607422500$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$A.
Radici razionali effettive: nessuna radice razionale.