|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$625$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$1$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{25}{1}$$$, $$$\pm \frac{125}{1}$$$, $$$\pm \frac{625}{1}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 676$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$676$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 676$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$676$$$.
Periksa $$$5$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 2500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$2500$$$.
Periksa $$$-5$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = 2500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$2500$$$.
Periksa $$$25$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - 25$$$.
$$$P{\left(25 \right)} = 422500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$422500$$$.
Periksa $$$-25$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - \left(-25\right) = x + 25$$$.
$$$P{\left(-25 \right)} = 422500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$422500$$$.
Periksa $$$125$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - 125$$$.
$$$P{\left(125 \right)} = 244922500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$244922500$$$.
Periksa $$$-125$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - \left(-125\right) = x + 125$$$.
$$$P{\left(-125 \right)} = 244922500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$244922500$$$.
Periksa $$$625$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - 625$$$.
$$$P{\left(625 \right)} = 152607422500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$152607422500$$$.
Periksa $$$-625$$$: bagi $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ dengan $$$x - \left(-625\right) = x + 625$$$.
$$$P{\left(-625 \right)} = 152607422500$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$152607422500$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$A.
Akar rasional yang sebenarnya: tidak ada akar rasional.