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Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$625$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$1$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{25}{1}$$$, $$$\pm \frac{125}{1}$$$, $$$\pm \frac{625}{1}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 676$$$; portanto, o resto é $$$676$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 676$$$; portanto, o resto é $$$676$$$.
Verifique $$$5$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 2500$$$; portanto, o resto é $$$2500$$$.
Verifique $$$-5$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = 2500$$$; portanto, o resto é $$$2500$$$.
Verifique $$$25$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - 25$$$.
$$$P{\left(25 \right)} = 422500$$$; portanto, o resto é $$$422500$$$.
Verifique $$$-25$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - \left(-25\right) = x + 25$$$.
$$$P{\left(-25 \right)} = 422500$$$; portanto, o resto é $$$422500$$$.
Verifique $$$125$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - 125$$$.
$$$P{\left(125 \right)} = 244922500$$$; portanto, o resto é $$$244922500$$$.
Verifique $$$-125$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - \left(-125\right) = x + 125$$$.
$$$P{\left(-125 \right)} = 244922500$$$; portanto, o resto é $$$244922500$$$.
Verifique $$$625$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - 625$$$.
$$$P{\left(625 \right)} = 152607422500$$$; portanto, o resto é $$$152607422500$$$.
Verifique $$$-625$$$: divida $$$x^{4} + 50 x^{2} + 625$$$ por $$$x - \left(-625\right) = x + 625$$$.
$$$P{\left(-625 \right)} = 152607422500$$$; portanto, o resto é $$$152607422500$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 25$$$, $$$\pm 125$$$, $$$\pm 625$$$A.
Raízes racionais encontradas: nenhuma raiz racional.